Nel 1941 Orazio Fiume è titolare della cattedra di armonia e contrappunto al Conservatorio di Parma; contemporaneamente ottiene l’insegnamento per la stessa materia a Milano. Nel 1951 si trasferisce a Milano dove rimarrà fino al 1959 quando viene nominato direttore a Pesaro. Al Conservatorio di Milano, in quegli anni diretto da Giorgio Federico Ghedini, insegna armonia e contrappunto e, dal 1953 al 1959, contemporaneamente, composizione. Nel 1959, direttore a Pesaro, s’impegna nell’opera di salvaguardia delle tradizioni locali e delle realtà istituzionali: rinvigorisce i rapporti con la Fondazione Rossini e accetta la direzione artistica della  Società dei Concerti di Pesaro. Le iniziative successive denotano grande sensibilità nei confronti degli allievi: dal dicembre 1959 a marzo 1960 organizza gli Incontri musicali fra gli alunni e istituisce una scuola serale gratuita presso il Conservatorio.

Nell’autunno del 1960 diventa direttore di ruolo a Trieste; vi rimarrà fino alla  morte avvenuta nel 1976.

La presenza di Fiume a Trieste è legata alla rinascita dell’omonimo premio.
Per la didattica continua quanto già attuato a Pesaro: mira, più che all’esibizione solistica e virtuosistica, all‘allargamento degli orizzonti intellettuali, con aperture alla musica antica e a quella contemporanea.

Nel corso della manifestazione dedicata a Ildebrando Pizzetti, il 9 dicembre 1968, vengono distribuite medaglie d’oro di benemerenza ai docenti e premi agli allievi migliori. Nei rapporti con i docenti l’archivio Fiume non rileva screzi o attriti, mentre attestazioni di stima per il suo lavoro organizzativo e per la modernità dei suoi intenti pedagogici si trovano negli articoli della stampa locale. Nei primi anni Settanta Fiume interviene nel dibattito relativo alla creazione di sezioni staccate dei licei artistici. L’affetto degli allievi è testimoniato dalle numerose, semplici lettere inviate dagli stessi alla famiglia in occasione della morte del maestro avvenuta il 21 dicembre 1976.