Orazio Fiume nasce a Monopoli il 16 gennaio del 1908 da Donato e Rosaria Contento.

Dai documenti presenti nel suo archivio non sappiamo quasi nulla della sua formazione precoce, salvo che nel 1926 scrive al Conservatorio di Pesaro per essere informato sulle modalità di ammissione a degli esami; cambia idea e preferisce optare per Napoli dove completa gli studi di pianoforte nel 1930. Dopo essersi immatricolato al corso di composizione del giovane maestro Mario Pilati, Fiume non esita a seguirlo a Palermo quando, nel 1933, Pilati accetta la cattedra al Conservatorio “V. Bellini”. Conseguirà il diploma nella sessione autunnale 1937-38. Gli anni di Palermo  serviranno a Fiume anche per coltivare una passione che lo seguirà per tutta la vita: grazie all’amicizia con Nino Franchina, Lia Pasqualino Noto e Renato Guttuso, matura in lui il gusto per l’arte contemporanea che lo porterà in seguito a frequentare a Parma e a Milano i circoli d’artisti e intellettuali di quelle città.

Nel 1939 si trasferisce a Roma per iscriversi al corso triennale di alto perfezionamento in Composizione tenuto da Ildebrando Pizzetti all’Accademia di S. Cecilia. Negli stessi anni frequenta il corso di direzione d’orchestra sotto la guida di Bernardino Molinari. Qui stringe amicizia con Carlo Pinelli, che collaborerà con lui per la stesura del libretto de Il tamburo di panno. Pinelli, nelle sue lettere a Fiume, ironizza sulla non fortuna del loro corso in direzione d’orchestra, spronandolo a proseguire sulla strada della composizione. Per tale corso, infatti, Fiume negli anni 1940 e 1941 vince il Premio Montefiore riservato agli allievi migliori. L’esame finale si svolge il 21 maggio 1941.

Di estrema importanza per la formazione dell'artista è il soggiorno a Parigi nel 1949, grazie ad una borsa di studio del Ministero della Pubblica Istruzione. Durante tale soggiorno ha occasione di ascoltare le più importanti composizioni francesi, ma anche di incontrare musicisti come Francis Poulenc e Claude Delvincourt.