Allievo del pittore Stefano Bersani e di Tallone. Partecipò alla Biennale di Venezia. Allo scoppio della Prima guerra mondiale si arruolò come volontario, prendendo parte attivamente a tutta la durata del conflitto. Come pittore-marinaio-soldato, produsse schizzi, appunti e studi che diedero vita alla raccolta di disegni e litografie riunite in tre cartelle intitolate Serbia Eroica, Sull’Adriatico, Guerra sul Mare, disegni di guerra che, nel 1918, gli valsero la medaglia d’oro del Ministero della Pubblica Istruzione. Dall’esperienza sull’incrociatore San Marco e dalla partecipazione alle azioni su Durazzo, Pola e Fiume produsse numerosi bozzetti, schizzi ad olio e disegni che descrivono la vita a bordo e fatti bellici. Dopo la guerra, all’attività di pittore, Carpi accostò quella di scrittore. Denunciato per antifascismo nel gennaio del 1944 venne deportato prima a Mauthausen e poi a Güsen. Durante questa tragedia Carpi redige di nascosto un diario Lettere a Maria, ricordi e disegni raccolti e pubblicati nel 1971 sotto il titolo Diario di Güsen 1944-1945. Liberato e rientrato a Milano, nel 1945, venne nominato direttore dell´Accademia di Brera, carica che conservò fino al 1958.