Nato a Saluzzo nel 1889, si trasferisce a Genova con la famiglia a La Spezia nel 1890.Studia all'Accademia di Belle Arti di Roma, formandosi alla scuola divisionista, aderisce quindi al Manifesto Futurista intorno al 1920, aderendo al desiderio di rinnovamento nel campo delle arti figurative, svincolandosi dall'accademismo e il classicismo. Risale a questo periodo l'amicizia con Filippo Tommaso Marinetti, con il quale condivde l'ideale artistico ma non quello politico; difatti con altri esponenti come Giacomo Balla e Umberto Boccioni, diventa teorico ed esponente della corrente denominata anarco-futurista. Marinetti peraltro lo consacra tra i pittori futuristi pubblicando nel dicembre del 1920 un articolo intitolato "Il pittore futurista Giovanni Governato" nella rivista "La Testa di ferro".
Nel 1921 espone le sue opere a Parigi alle gallerie Reinhardt, accanto a Balla, Boccioni, Depero, Trampolini e Russolo. Nello stesso anno, assieme a Tintino Rasi e Renzo Novatore nel dà vita a Pistoria a "Vertice", dal chiaro sottotitolo «Rivista anarchica e di pensiero», il cui motto è «Forza Bellezza-Audacia Violenza», della quale verrà pubblicato un unico numero.
Combattente e decorato della I guerra mondiale, cerca di espatriare ma venne arrestato e processato per favoreggiamento verso il suo amico e poeta ligure Renzo Novatore, ucciso dai Regi Carabinieri a Murta, nel genovese.Assolto, abbandona l'attivismo politico e si trasferisce a Genova Capolungo, dove rimane fino alla sua morte, avvenuta nel 1951, attraversando un lungo periodo di difficoltà economiche.
Con lo scultore genovese Luigi Navone (1910-1983) regge per sei anni il Sindacato Ptovinciale e poi Regionale dei Pittori e Scultori liguri, organizza quattro Rassegne d'Arte contemporanea presso il Palazzo Ducale di Genova e partecipa a diverse commissioni giudicatrici di premi artististici.
Scrittore d'arte, fondatore negli anni '20 del Novecento del gruppo artistico spezzino della "Zimarra", i cui protagonisti gli conferiscono l'appellativo di "Cromatico", Giovanni Governato collabora a diverse riviste artistiche, come "L'Eroica", fondata da Ettore Cozzani, realizzando xilografie, dipinti, disegni, opere ceramiche,pitture murali (specie nelle ville spezzine), incisioni e complessi plastici, con tecniche miste di scultura.
Negli anni della sua produzione più felice, tra il 1945 e il 1947, fonda il gruppo artistico della "Casana", animato da artisti come Giacomo Picollo, Rocco Borella, Dino Gambetti ed Emilio Scanavini, affermando il desiderio degli artisti genovesi di "rinverdire il diritto alla libera associazione e alla libera manifestazione dell’arte".
In questi anni la sua pittura si rifà al neo-realismo e al neo-espressionismo, conducendolo alla quasi totale astrazione delle forme.
Delle oltre cento opere donate dalla figlia Miria al Museo d'Arte contemporanea di Villa Croce, conservate per la maggior parte nei depoisiti, le due tele donate alla Camera del Lavoro di Genova rappresentano gli esiti formali degli ultimi anni di attività dell'artista, che riprende un linguaggio pittorico vicino al realismo di fine Ottocento, pur conservando la forza espressiva del colore e il taglio fotografico delle opere, voluta immersione in una ripresa diretta delle scene rappresentate. Entrambe conservate nel salone di rappresentanza della Camera del lavoro Metropolitana di Genova, le due grandi tele raffigurano due scene legate al mondo del lavoro.
La prima, initolata "Donne spezzine per l'Oto Melara", documenta una delle manifestazioni che coinvolse lavoratori e cittadini per impedire la chiudura dello stabilimento spezzino, riconvertito alla produzione civile dopo la fine della Seconda guerra mondiale. La matrice xilografica dell'opera è conservata al Museo d'arte contemporanea di Villa Croce, a Genova, L'altra opera, un olio su tavola intitolato "La serrata", raffigura, quasi in termini speculari, una scena tutta al maschile, con un gruppo di lavoratori disoccupati che attendono davanti a un cancello chiuso, illuminati da una luce chiara che quasi sospende la scena in un'atmosfera rarefatta.